题目内容

小明手上一张扇形纸片OAB.现要求在纸片上截一个正方形,使它的面积尽可能大.

小明的方案是:如图,在扇形纸片OAB内,画正方形CDEF,使C、D在OA上,F在OB上;连接OE并延长交弧AB于I,画IH∥ED交OA于H,IJ∥OA交OB于J,再画JG∥FC交OA于G.

(1)你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗?如果是,请证明.如果不是,请说明理由.

(2)如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°,OA=6cm,小明截得的四边形GHIJ面积是多少(结果精确到0.1cm).

(3)(1)中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形,我们把它叫做扇形的内接正方形(四个顶点分别在扇形的半径和弧上).请你再画出一种不同于图(1)的扇形的内接正方形(保留画图痕迹,不要求证明)

(1)是,详见解析;(2)正方形GHIJ的面积是4.3cm2;(3)详见解析. 【解析】试题分析:(1)根据HI∥DE,JG∥FC,JI∥GH,利用矩形的判定得出四边形JGHI是矩形,进而利用平行线分线段成比例定理得出即可; (2)正方形GHIJ的边长为x,则GH=HI=JG=x,表示出GO= , ,再利用勾股定理求解; (3)画一个使正方形一边平行于AB的一个正方形即可. ...
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