题目内容

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

(1) t=1或 ;(2) 【解析】试题分析： （1）由∠B是△BPQ与△ABC的公共角，可知，若两三角形相似，存在两种情况：①△BPQ∽△BAC；②△BPQ∽△BCA；分这两种情况结合相似三角形的性质和题意即可解得对应的t的值； （2）如图1，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，由题意可知：当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CMP，由相似三角形的性质列出比例式即可解得对应的t...
练习册系列答案
相关题目

如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,点B和点C重合.求证:四边形ACE'E是平行四边形.

证明见解析 【解析】试题分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 证明：∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AC,DE=AC. ∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置, ∴DE=DE',∴EE'=...

小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．

小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．

（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．

（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．

（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）

（1）是，详见解析；（2）正方形GHIJ的面积是4.3cm2；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，利用矩形的判定得出四边形JGHI是矩形，进而利用平行线分线段成比例定理得出即可； （2）正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，表示出GO= ， ，再利用勾股定理求解； （3）画一个使正方形一边平行于AB的一个正方形即可． ...

下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°

D 【解析】试题分析：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选D．

下列调查中，适合用普查方法的是（ ）

A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命

B、要了解我市居民的环保意识

C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量

D、要了解你校数学教师的年龄状况

D 【解析】【解析】 A、C中的调查具有破坏性，故只能采用抽样调查，B中的调查范围大、人数多也不宜普查，而一个学校中数学老师人数不会太多，适宜普查，故选D。

2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．

组别

焦点话题

频数（人数）

A

食品安全

80

B

教育医疗

m

C

就业养老

n

D

生态环保

120

E

其他

60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为 %；

（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？

（1）40；100；15；（2）225万人；（3）． 【解析】 试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得； （2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解； （3）利用频率的计算公式即可求解． 试题解析：【解析】 （1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人）， C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=...

函数中，自变量x的取值范围是_____．

x＞1 【解析】由题意可得： ，解得： . 故本题答案为： .

某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据求CD的长？（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22cm． 【解析】试题分析： 如下图，过点D作DM⊥AN于点M，由题意可得∠BCN=37°，CN=50cm，这样在Rt△BCN中，利用∠BCN的正切函数即可计算出BN的长，由AN=AB+BN即可得到AN的长；再证△ADM是等腰直角三角形即可得到AM=MD=NC=50cm，即可由AB=AN-BN计算出AB的长. 试题解析： 作DM⊥AB于M，如图所示，则由题意可知：∠BCN...

以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是

A. B. 6，8，10 C. D.

B 【解析】试题解析：A、92+162≠252，不能构成直角三角形，故选项错误； B、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确； C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误； D、362+642≠1002，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选B．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网