Question

【题目】如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；

（2）当∠A＝60°，AB＝4，AC＝3时，求菱形AMNP的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）作∠BAC的角平分线交BC于N，作线段AN的垂直平分线交AC于点P，交AB于点M，连接MN，PN，四边形AMNP是菱形．

（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E，利用解直角三角形求出AN，PM即可．

解：（1）菱形AMNP如图所示．

（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．

在Rt△ACF中，∵∠AFC＝90°，AC＝6，∠CAF＝30°，

∴CF＝，AF＝，

同法可得：BE＝2，AE＝，

∴EF＝AEAF＝，

∵CF∥BE，

∴，

∴EN＝EF＝，

∴AN＝AEEN＝，PM＝，

∴S菱形AMNP＝．