题目内容
选用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）2-9=0
（2）x2+2x=3
（3）x2-2
x+3=0
（4）（x-5）2=（2x-1）（5-x）
（1）（x-2）2-9=0
（2）x2+2x=3
（3）x2-2
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（4）（x-5）2=（2x-1）（5-x）
分析：（1）先移项得到（x-2）2=9，然后利用直接开平方法求解；
（2）先移项得到x2+2x-3=0，再把方程左边分解得到（x+3）（x-1）=0，原方程化为x+3=0或x-1=0，然后解一次方程；
（3）先把方程左边方程得到（x-
）2=0，然后利用直接开平方法求解；
（4）先移项得到（x-5）2+（2x-1）（x-5）=0，再把方程左边分解得到（x-5）（x-5+2x-1）=0，原方程化为x-5=0或x-5+2x-1=0，然后解一次方程．
（2）先移项得到x2+2x-3=0，再把方程左边分解得到（x+3）（x-1）=0，原方程化为x+3=0或x-1=0，然后解一次方程；
（3）先把方程左边方程得到（x-
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（4）先移项得到（x-5）2+（2x-1）（x-5）=0，再把方程左边分解得到（x-5）（x-5+2x-1）=0，原方程化为x-5=0或x-5+2x-1=0，然后解一次方程．
解答：解：（1）∵（x-2）2=9，
∴x-2=±3，
∴x1=5，x2=-1；
（2）∵x2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x1=-3，x2=1；
（3）∵（x-
）2=0，
∴x-
=0，
∴x1=x2=
；
（4）∵（x-5）2+（2x-1）（x-5）=0，
∴（x-5）（x-5+2x-1）=0，
∴x-5=0或x-5+2x-1=0，
∴x1=5，x2=2．
∴x-2=±3，
∴x1=5，x2=-1；
（2）∵x2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x1=-3，x2=1；
（3）∵（x-
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∴x-
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∴x1=x2=
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（4）∵（x-5）2+（2x-1）（x-5）=0，
∴（x-5）（x-5+2x-1）=0，
∴x-5=0或x-5+2x-1=0，
∴x1=5，x2=2．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法解一元二次方程．
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