Question

选用适当的方法解下列方程：
（1）（x+1）（6x-5）=0；
（2）2x²+

3

x-9=0；
（3）2（x+5）²=x（x+5）；
（4）

2

x²-4

3

x-2

2

=0．

Answer 1

分析：（1）直接应用因式分解法解答即可．
（2）根据方程系数特点，应用公式法解答．
（3）先移项，然后用提取公因式法将方程左边进行因式分解，应用因式分解法解答．
（4）应采用公式法进行解答．

解答：解：（1）x+1=0或6x-5=0，
解得x=-1或x=

5

6

；

（2）a=2，b=

3

，c=-9，
b²-4ac=3-4×2×（-9）=75，
x=

- 3 ± 75

2×2

=

- 3 ±5 3

4

，
∴x=-

3 3

2

或x=

3

；

（3）移项，得2（x+5）²-x（x+5）=0，
因式分解，得（x+5）[2（x+5）-x]=0，
解得，x=-5或x=-10；

（4）a=

2

，b=-4

3

，c=-2

2

，
b²-4ac=48-4×

2

×（-2

2

）=64，
x=

4 2 ± 64

2× 2

=

4 2 ±8

2 2

，
x=2+2

2

或x=2-2

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．