Question

选用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）²-9=0；
（2）x²+2x=3；
（3）x2-2

3

x+3=0；
（4）2x²-5x+1=0．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式把方程左边分解得到（x-2-3）（x-2+3）=0，则一元二次方程转化为两个一元一次方程x-2-3=0或x-2+3=0，然后解一元一次方程即可；
（2）先移项，再利用十字相乘法分解得到（x+3）（x-1）=0，则一元二次方程转化为两个一元一次方程x+3=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可；
（3）方程左边利用完全平方公式分解得到（x-

3

）²=0，即可得到两等根为

3

；
（4）利用求根公式法解方程，先计算出△=（-5）²-4×2×1=17，然后根据一元二次方程的求根公式直接求解即可．

解答：解：（1）∵（x-2-3）（x-2+3）=0，
∴x-2-3=0或x-2+3=0，
∴x₁=5，x₂=-1；
（2）∵x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
（3）∵x²-2

3

x+（

3

）²=0，
∴（x-

3

）²=0，
∴，x₁=x₂=

3

；
（4）∵a=2，b=-5，c=1，
∴△=（-5）²-4×2×1=17，
∴x=

5± 17

2×2

，
∴x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化为一般式ax²+bx+c=0（a≠0），再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程得到一元二次方程的解．也考查了利用求根公式法解一元二次方程．