题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=8．若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的性质,直角梯形
专题：
分析：首先过A作AH⊥DC，再证明四边形AHCB是矩形，可得AH=BC，然后再根据折叠可得DE=EB，设EC=x，则DE=EB=8-x，再在Rt△BEC中利用勾股定理可得x2+（4
）2=（8-x）2，解方程计算出x的值即可．
| 3 |
解答：
解：过A作AH⊥DC，
∵梯形ABCD是直角梯形，
∴∠BCD=90°，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴四边形AHCB是矩形，
∴AH=BC，
∵△ACD是等边三角形，AD=8，
∴AH=AD•sin60°=4
，
∴BC=4
，
根据折叠可得DE=EB，
设EC=x，则DE=EB=8-x，
在Rt△BEC中：x2+（4
）2=（8-x）2，
解得：x=1，
故答案为：1．
解：过A作AH⊥DC，∵梯形ABCD是直角梯形，
∴∠BCD=90°，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴四边形AHCB是矩形，
∴AH=BC，
∵△ACD是等边三角形，AD=8，
∴AH=AD•sin60°=4
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∴BC=4
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根据折叠可得DE=EB，
设EC=x，则DE=EB=8-x，
在Rt△BEC中：x2+（4
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解得：x=1，
故答案为：1．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为-1．
如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（ ）
| A、等腰直角三角形 | B、长方形 |
| C、等边三角形 | D、正方形 |
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是（ ）| A、20 | ||
B、10
| ||
C、10
| ||
| D、100 |