Question

【题目】如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AC=．

【解析】

试题分析：（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；

（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．

（1）证明：连接OD，

∵BD是⊙O的切线，

∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠BAC；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，

∴，

解得：AC=．