题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．
【答案】36．
【解析】试题分析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=
=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
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