Question

6．已知m，x，y是两两不相等的实数且满足$\sqrt{m（x-m）}$+$\sqrt{m（y-m）}$=$\sqrt{x-m}$-$\sqrt{m-y}$，求$\frac{3{x}^{2}+xy-{y}^{2}}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据被开方数是非负数，确定出m=0，x=-y，代入原式即可解决问题．

解答 解：∵m，x，y是两两不相等的实数且满足$\sqrt{m（x-m）}$+$\sqrt{m（y-m）}$=$\sqrt{x-m}$-$\sqrt{m-y}$，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{m-y≥0}\\{x-m≥0}\\{m（y-m）≥0}\\{m（x-m）≥0}\end{array}\right.$，
∴m=0，x=-y，x≠0，y≠0，
∴原式=$\frac{3{y}^{2}-{y}^{2}-{y}^{2}}{{y}^{2}+{y}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查二次根式的性质、解题的关键是根据条件确定出m=0，x=-y，记住二次根式的被开方数是非负数这个隐含条件，属于中考常考题型．