Question

18．“南海”在过去的2016年中出镜率非常高，为了让学生了解南海，关注南海．某校举办了南海有关知识比赛，唐老师对名列前20名的选手的得分x进行分组统计，结果如表所示：

组号	分值	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	8
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	b

（1）求b的值
（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）若唐老师从第一粗和第三组这4名同学中随机选取2名同学进行座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）

Answer 1

分析 （1）用20分别减去前三组的人数即可得到b的值；
（2）用360°乘以第三组人数所占的百分比即可；
（3）画树状图为（用1、2表示第一组的两位同学，用3、4表示第三组的两位同学）展示所有12种等可能的结果数，再找出第一组至少有1名选手被选中的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）b=20-2-8-2=8；
（2）分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角的度数为360°×$\frac{2}{20}$=36°；
（3）画树状图为：（用1、2表示第一组的两位同学，用3、4表示第三组的两位同学）

共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10，
所以第一组至少有1名选手被选中的概率=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．