Question

7．如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（　　）

• A． 2m
• B． $\sqrt{3}$m
• C． $\sqrt{2}$m
• D． $\sqrt{5}$m

Answer 1

分析 根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得 $\frac{ED}{DC}=\frac{DC}{FD}$，即DC²=ED•FD，代入数据可得答案．

解答 解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴$\frac{ED}{DC}=\frac{DC}{FD}$；
即DC²=ED•FD，
代入数据可得DC²=4，
DC=2．
故选A．

点评 本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．