Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将△BCD沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$cm
• B． $\frac{3}{2}$cm
• C． 2cm
• D． $\frac{3}{2}\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，得出AE=AB-BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4-x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=3cm，
∵将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，
∴△BED≌△BCD，
∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，
∴AE=AB-BE=2cm，
设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4-x）cm，
由勾股定理得：AE²+DE²=AD²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．