Question

17．已知1＜x＜3，求$\sqrt{1-2x+{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$的值．

Answer 1

分析 利用x的取值范围，结合完全平方公式将原式开平方求出答案．

解答 解：∵1＜x＜3，
∴$\sqrt{1-2x+{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$
=$\sqrt{（x-1）^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}}$
=x-1+4-x
=3．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练应用完全平方公式是解题关键．