Question

17．如图，将一幅三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中．
（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由．
（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；
（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义，平角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的定义和平角的定义求得∠AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解；
（3）根据角的和差关系即可求解．

解答 解：（1）当OD平分∠AOB时，OC也平分∠AOE，
∵OD平分∠AOB时，
∴∠AOD=∠DOB，
∵∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COE+∠DOB=90°，
∴∵∠AOD=∠COE，
∴OC也平分∠AOE；

（2）∵OC所在的直线平分∠AOE，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$×（180°-45°）=67.5°，
∴∠AOD=90°-67.5°=22.5°；

（3）当∠AOD在∠AOB内部时，
∠AOD+∠BOC
=∠AOD+∠BOD+∠COD
=∠AOB+∠COD
=45°+90°
=135°；
当∠AOD在∠AOB外部时，
∠BOC-∠AOD
=∠AOB+∠COD
=45°+90°
=135°．

点评 此题考查了角平分线的定义，角的计算，关键是观察图形得到角与角之间的关系．