题目内容
三个边长为1的小正方形按如图所示叠放在一起，点A、B、C都在小正方形的顶点上，那么∠BAC的度数等于考点：等腰直角三角形,勾股定理
专题：
分析：根据勾股定理，可得AB、AC、BC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案．
解答：解：如图：
，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB=
=
=
，
在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=
=
=
，
在Rt△ACG中，由勾股定理，得 AC=
=
=
，
∴AC=BC．
∠BAC=∠CBA．
∵BC2+AC2=10，AB210
∴BC2+AC2=AB2，
△ABC是Rt△，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-90°）÷2
=45°，
故答案为：45°．
，在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB=
| BE2+AE2 |
| 12+32 |
| 10 |
在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=
| BF2+FC2 |
| 22+12 |
| 5 |
在Rt△ACG中，由勾股定理，得 AC=
| CG2+AG2 |
| 22+12 |
| 5 |
∴AC=BC．
∠BAC=∠CBA．
∵BC2+AC2=10，AB210
∴BC2+AC2=AB2，
△ABC是Rt△，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-90°）÷2
=45°，
故答案为：45°．
点评：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理、勾股定理的逆定理是解题关键．
练习册系列答案
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