Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于点D，若CD=2cm，则AD=

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，再根据等角对等边可得AD=BD．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×60°=30°，
∴BD=2CD=2×2=4cm，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4cm．
故答案为：4．

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．