Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若AB=6，则CD=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理求出AC=2AB=12，∠BAC=60°，∠D=∠CAD=15°，推出CD=AC即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6，
∴AC=2AB=12，∠BAC=60°，
∵∠BAD=75°，
∴∠CAD=15°，
∴∠D=∠ACB-∠CAD=15°=∠CAD，
∴CD=AC=12，
故答案为：12．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理、等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．