Question

19．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为$\frac{1}{2}$n+30°（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，得出△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，然后求得∠AED′的度数，再根据∠AED=n°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE的度数．

解答 解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠DED′=（$\frac{1}{2}$n+30）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（$\frac{1}{2}$n+30）°．
故答案为：（$\frac{1}{2}$n+30）．

点评 此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；注意数形结合思想的应用．