题目内容
如图，在一个矩形纸片ABCD剪上减去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF于原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比是多少？考点：相似多边形的性质
专题：
分析：由题意可得矩形CDFE与矩形ABCD相似，则可得
=
，继而可得AB2=BC×（BC-AB），则可求得原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比．
| BC |
| CD |
| CD |
| CE |
解答：解：∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，
∴
=
，
∴CD2=BC×CE=BC（BC-CD），
即AB2=BC×（BC-AB），
∴AB2+AB•BC-BC2=0，
方程两边同除以AB2得：1+
-（
）2=0，
解得：
=
．
∴原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比是：
．
∴
| BC |
| CD |
| CD |
| CE |
∴CD2=BC×CE=BC（BC-CD），
即AB2=BC×（BC-AB），
∴AB2+AB•BC-BC2=0，
方程两边同除以AB2得：1+
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
解得：
| BC |
| AB |
| ||
| 2 |
∴原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比是：
| ||
| 2 |
点评：此题考查了相似多边形的性质．此题难度适中，注意掌握相似多边形的对应边的比相等．
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