Question

如图，在△ABC中，BC=4，AC=13，AB=15，求S_△ABC．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：如图，作BC边上的高，设出AD、CD的长，运用勾股定理列出关于线段AD的方程，求出AD的长，问题即可解决．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D；
设AD=λ，CD=μ；由勾股定理得：

(4+μ)2+λ2=152② μ2+λ2=132①

，
由②-①得：8μ=40，
∴μ=5，代入②并解得λ=12，
∴S△ABC=

1

2

×4×12=24．

点评：该题主要考查了勾股定理在几何计算、化简、求值等方面的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、计算、推理或解答．