Question

如图是y=a（x+m）²的图象
（1）求二次函数的解析式；
（2）把抛物线y=-

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4

x²经过怎样的平移才能得到此抛物线；
（3）请指出该抛物线的顶点坐标、对称轴及函数具有的性质；
（4）将（1）中所求的抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）由图象可知，顶点坐标为（2，0），所以可设二次函数的解析式为y=a（x-2）²，再将（0，-1）代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可求出该抛物线的顶点坐标、对称轴及函数具有的性质；
（4）根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．

解答：解：（1）由图象可知，顶点坐标为（2，0），所以可设二次函数的解析式为y=a（x-2）²，
将（0，-1）代入，得-1=4a，
解得a=-

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，
所以二次函数的解析式为y=-

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（x-2）²；

（2）将抛物线y=-

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x²向右平移2个单位长度即可得到抛物线y=-

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（x-2）²；

（3）∵y=-

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（x-2）²，
∴顶点坐标为（2，0），对称轴为x=2，
抛物线开口向下，当x=2时有最大值0，
当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小；

（4）将（1）中所求的抛物线绕顶点旋转180°，旋转后的抛物线的解析式为y=

1

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（x-2）²．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．