Question

11．（1）计算：|$\sqrt{2}$-1|-$\sqrt{8}$+2sin45°+（$\frac{1}{2}$）^-2；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-7＜3（x-1）①}\\{\frac{4}{3}x+3≤1-\frac{2}{3}x②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．
（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1-2$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4
=$\sqrt{2}$-1-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$+4
=3；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-7＜3（x-1）①}\\{\frac{4}{3}x+3≤1-\frac{2}{3}x②}\end{array}\right.$，
①可化简为2x-7＜3x-3，
-x＜4，
x＞-4，
②可化简为2x≤1-3，则x≤-1．
不等式的解集是-4＜x≤-1．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．