Question

13．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=30cm，高AD=20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为15cm．

Answer 1

分析 此题为二次函数的应用类试题，设EG=xcm，先根据相似求出EF，然后根据矩形面积公式求出S与x之间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可．

解答 解：设EG=xcm，
∵四边形EFHG是矩形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴$\frac{20-x}{20}$=$\frac{EF}{30}$，
解得EF=$\frac{3}{2}$（20-x）．
∴S_矩形EFHG=EG•EF=$\frac{3}{2}$（20-x）•x．
即S=-$\frac{3}{2}$x²+30x．
∴当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{30}{-3}$=10时，矩形EGHF的面积最大，
此时EF=$\frac{3}{2}$（20-x）=15cm．
故答案为15．

点评 本题由相似三角形的实际问题，矩形EGHF的面积的表达，把问题转化为二次函数；利用二次函数的性质解决题目的问题．具有一定的综合性．