Question

3．抛物线y=ax²+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 先根据解析式“上加下减，左加右减”的平移规律分别得到二次函数y=ax²+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后的解析式，再将原点（0，0）分别代入，得25a+5b+c=0①，a-b+c=0②，再将①-②，得出b=-4a，求出-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-4a}{2a}$=2，进而得到二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴与x轴的交点坐标．

解答 解：∵y=ax²+bx+c=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$，
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象向左平移5个单位得到y=a（x+$\frac{b}{2a}$+5）²+$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$，
将原点（0，0）代入，得a（$\frac{b}{2a}$+5）²+$\frac{4ac{+b}^{2}}{4a}$=0，
整理，得25a+5b+c=0①．
二次函数y=ax²+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+$\frac{b}{2a}$-1）²+$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$，
将原点（0，0）代入，得a（$\frac{b}{2a}$-1）²+$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=0，
整理，得a-b+c=0②．
①-②，得24a+6b=0，b=-4a，
∴-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-4a}{2a}$=2，
∴二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（2，0）．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，难度适中．正确求出平移后的解析式是解题的关键．