题目内容

5．若a+b=2，则代数式a2-b2+4b=4．

分析 先根据平方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可．

解答 解：∵a+b=2，
∴a2-b2+4b
=（a+b）（a-b）+4b
=2（a-b）+4b
=2a+2b=2（a+b）
=2×2
=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=$\sqrt{3}$，AC=2，BD=4，则AE的长为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{21}}{7}$D．$\frac{2\sqrt{21}}{7}$
16．计算
（1）$\sqrt{{2}^{2}}$-$\sqrt{2\frac{1}{4}}$+$\root{3}{\frac{7}{8}-1}$-$\root{3}{-1}$；
（2）|-$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-|$\sqrt{3}$-2|．
13．设A、B都是关于x的5次多项式，则下列说法正确的是（　　）
A．A+B是关于x的5次多项式B．A-B是关于x的4次多项式
C．AB是关于x的10次多项式D．$\frac{A}{B}$是与x无关的常数
20．如图，已知直线y=$\frac{1}{2}$x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在直线y=$\frac{1}{2}$x-2上方的抛物线上存在一动点D，连接AD、CD，设点D的横坐标为m，△DCA的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以$\frac{4\sqrt{5}}{5}$为半径的圆与直线AC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在y轴的正半轴上存在一点P，使∠APB的值最大，请直接写出当∠APB最大时点P的坐标．
10．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求出相应的BF的长．
17．下列计算结果为x5的是（　　）
A．x3+x2B．x6÷xC．（x2）3D．x7-x2
14．小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
15．已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C；
（1）求A、B、C、D、E的坐标；
（2）请用相似三角形的相关知识证明：AB⊥DE；
（3）求△CBD的外接圆的半径．

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