Question

2．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=$\sqrt{3}$，AC=2，BD=4，则AE的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{21}}{7}$
• D． $\frac{2\sqrt{21}}{7}$

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．

解答 解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=1，BO=$\frac{1}{2}$BD=2，
∵AB=$\sqrt{3}$，
∴AB²+AO²=BO²，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$
S_△BAC=$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}$×BC×AE，
∴$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{7}$AE，
∴AE=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．