如图.△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.AE是BC边上的中线.过点C作CF⊥AE.垂足为点F.过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.BD=2.则△ABE的面积为 . 4 [解析]∵DB⊥BC.AE⊥CD. ∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°. ∵∠DCB+∠ACF=90°,∠ACF+∠EAC=90°. ∴∠DCB=∠EAC. ∵BC=AC. ∴△DBC≌△ECA. ∴DB=EC=2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为________.

4 【解析】∵DB⊥BC，AE⊥CD， ∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°， ∵∠DCB+∠ACF=90°,∠ACF+∠EAC=90°， ∴∠DCB=∠EAC， ∵BC=AC， ∴△DBC≌△ECA， ∴DB=EC=2， ∵BE=EC， ∴BE=EC=2，AC=BC=4， ∴S△ABE=?BE?AC=×2×4=4. 故答案为：4...

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如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）

A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定

C 【解析】试题解析：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形， ∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．

如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．

AB=DC．【解析】【解析】 ∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．

分解因式：

（1）x2-y2+4y-4=_______________________；

（2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=__________________.

（x+y-2）（x-y+2）；（x-2y-3）（x-2y+1）. 【解析】试题分析: (1) 原式后三项结合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． (2)首先分组得出（x-2y）2-2（x-2y）-3，进而利用因式分解法得出即可．试题解析: (1) x2-y2+4y-4=x ²?(y ²?4y+4)=x ²?(y?2) ²=(x+y?2)(x?y+2) ...

解分式方程： .

x=3 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：【解析】去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．

若分式的值为0，则x的值为___________.

2 【解析】由题意可得：x?2=0且x+1≠0，解得x=2. 故答案为:2.

已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（）.

A. 1 B. C. 6 D. 9

C 【解析】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程=3得，解这个方程可得k=6. 故选：C.

已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=_____．

2．【解析】试题分析：已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，解得m=2.

如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

证明过程见解析【解析】试题分析：要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．试题解析：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（ASA） ∴AB=AC，又∵AD=AE， ∴BE=CD．