Question

如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上．下面给出四个论断：①AB=DE ②AB∥DE ③AC=DF ④BE=CF．
（1）任选三个为条件，余下一个为结论，写出所有的命题（用序号表示）．
（2）在所写命题中，选择一个真命题进行证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：（1）题意进行自由组合就可以得出结论；
（2）选择②④①→③，可以得出∠B=∠DEF，BC=EF，由SAS就可以得出△ABC≌△DEF就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
①②③→④，①③④→②，②③④→①，②④①→③；
（2）②④①→③．
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE  ∠B=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．

点评：本题考查了题设与结论的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时找到合适的命题证明三角形全等是关键．