Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，求DC的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：在Rt△ABC中利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分线性质可求∠ABD=∠DBC=30°，从而可得∠ABD=∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD．

解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=6cm，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=

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BD=3cm．即DC的长是3cm．

点评：本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD=AD=6cm．