Question

10．若方程x²+mx-3=0与方程x²+x-3m=0有公共根，求m的值．

Answer 1

分析 先设公共根为t，则t²+mt-3=0，t²+t-3m=0，把两方程相减得到（m-1）t=3-3m，如果m=1，那么两个方程均为x²+x-3=0，符合题意；如果m≠1，解方程求出t的值，再根据方程解的定义得出9-3m-3=0，解得m的值即可．

解答 解：设方程x²+mx-3=0与方程x²+x-3m=0的公共根为t，
则t²+mt-3=0①，t²+t-3m=0②，
①-②得（m-1）t=3-3m，
如果m=1，那么两个方程均为x²+x-3=0，符合题意；
如果m≠1，那么t=-3，
把t=-3代入①，得9-3m-3=0，解得m=2．
故所求m的值为1或2．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．