Question

18．如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（　　）

• A． 100°
• B． 120°
• C． 132°
• D． 140°

Answer 1

分析 根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，
所以点P为△ABC的外心，
所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．
故选C．

点评 本题考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．