Question

如图，正方形ABCD位于第一象限，AC=2

2

，顶点A、C在直线y=x上，且A的横坐标为1，若双曲线y=

k

x

（k≠0）与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是（　　）

• A、0＜k≤1或k≥6
• B、1≤k≤6
• C、1≤k≤9
• D、0＜k≤1或k≥9

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AC=2

2

，求得AB=AC=2，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=

k

x

（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．

解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AC=2

2

，
∴AB=BC=2，
∴C点的坐标是（3，3），
∴当双曲线y=

k

x

经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=

k

x

经过点（3，3）时，k=9，
因而1≤k≤9．
故选：C．

点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．