Question

如图所示，AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠BCD，求证：AB⊥AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△ABC≌△CDA，可得∠BAC=∠ACD，易证AB∥DC，根据平行线补角和为180°即可解题．

解答：解：∵∠ABC=∠BCD
∴AB∥DC，
在△ABC和△CDA中，

AB=CD BC=DA AC=AC

，
∴△ABC≌△CDA，（SSS），
∴∠BAC=∠ACD，
∵AB∥DC，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB⊥AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△CDA是解题的关键．