Question

11．关于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解为正数，求m的值．

Answer 1

分析 首先求出方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解是多少，然后根据方程的解为正数，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$，
∴mx-2（x-3）=x-1，
∴x=$\frac{7}{3-m}$，
∵关于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解为正数，
∴$\frac{7}{3-m}＞0$，且$\frac{7}{3-m}≠3$
解得m＜3，且m$≠\frac{2}{3}$．

点评 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．