Question

3．如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为3．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为18，AB=12，
∴$\frac{1}{2}$×12•CE=18，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．