Question

1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值为多少？

Answer 1

分析 延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，由AB+EB=AB+BD，得到AE=AC，利用SAS得到三角形AED与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由BE=BD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可求出∠B：∠C的值．

解答 解：延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，
则AE=AB+BE=AB+BD=AC，
在△EAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED=∠ACD，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE，
∵∠ABD=∠BED+∠BDE=2∠BED=2∠ACD，
则∠B=2∠C，
即∠B：∠C=2：1．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．