Question

【题目】如图，已知E，F在正方形ABCD的对角线BD上，且BE=DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形AECF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据正方形的性质得到AB∥CD、AB=CD，进一步得到∠ABE=∠CDF，然后再结合BE=DF即可证明；

（2）连接对角线AC交BD于O，先说明AC⊥BD、OA=OC、OB=OD，然后再证得OE=OF，最后根据对角线相互垂直且平分的四边形是菱形．

证明：（1）∵ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF

又∵在△ABE和△CDF中,AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）如图，连接对角线AC交BD于O，

∵ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OE=OB-BE=OD-DF=OF，

∴四边形AECF是菱形．