题目内容
【题目】已知关于 x 的方程 x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0，有两个实数根 x1，x2．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若方程的两实数根 x1，x2 满足 x1x2－x12－x22＝－16，求实数 k 的值．
【答案】（1）
；（2）k＝－3
【解析】
（1）利用判别式的意义得到△=（2k+1）2-4（k2+2k）≥0，然后解不等式得到k的范围；
（2）据题根与系数的关系得到x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，再利用x1x2-x12-x22=-16得到-（x1+x2）2+3x1x2=-16，则-（2k+1）2+3（k2+2k）=-16，然后解关于k的方程得到满足条件的k的值．
解：（1）由题意得△=（2k+1）2-4（k2+2k）≥0，
解得：
（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，
∵x1x2-x12-x22=-16，
∴x1x2-[（x1+x2）2-2x1x2]=-16，即-（x1+x2）2+3x1x2=-16，
∴-（2k+1）2+3（k2+2k）=-16，
整理得k2-2k-15=0，解得k1=5，k2=-3，
∵
∴k＝－3
练习册系列答案
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【题目】已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表：
x | -2 | －1 | 0.5 | 1.5 |
y | 5 | 0 | －3.75 | －3.75 |
下列结论正确的是（ ）
A.abc＜0B.4a＋2b＋c＞0
C.若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0D.方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3
