Question

17．已知一次函数y=（3a+2）x-（4-b），问实数a，b取何值时，使得：
（1）y随x的增大而减小？
（2）图象经过第二、三、四象限？
（3）图象与y轴的交点在x轴上方？
（4）图象经过原点？

Answer 1

分析 （1）由函数为减函数，可知k=3a+2＜0，解不等式即可得出结论；
（2）由函数图象经过第二、三、四象限，可知k＜0，b＞0，套入数据，解不等式组即可得出结论；
（3）由图象与y轴的交点在x轴上方，可知b=-（4-b）＞0，解不等式即可得出结论；
（4）函数图形若过原点，则b=-（4-b）=0，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）由已知得：3a+2＜0，
解得：a＜-$\frac{2}{3}$．
故当a＜-$\frac{2}{3}$时，y随x的增大而减小．
（2）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{3a+2＜0}\\{4-b＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜-\frac{2}{3}}\\{b＜4}\end{array}\right.$．
故当a＜-$\frac{2}{3}$且b＜4时，图象经过第二、三、四象限．
（3）由已知得：4-b＜0，
解得：b＞4．
故当b＞4时，图象与y轴的交点在x轴上方．
（4）由已知得：4-b=0，
解得：b=4．
故当b=4时，图象经过原点．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据已知找出不等式（或不等式组）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定函数图象的情况，结合一次函数图象与系数的关系得出关于一次函数系数的不等式（或不等式组）是关键．