Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线：与直线分别交于点．直线与交于点．记线段，围成的区域（不含边界）为．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．

（1）当时，区域内的整点个数为_____；

（2）若区域内没有整点，则的取值范围是_______．

Answer 1

【答案】6 或k=2

【解析】

（1）当时，直线与直线的交点的坐标为： ，，作出函数图像即可得出答案.

（2）将k=1与k=2的函数图像作出，得出线段，围成的区域（不含边界）无整点，即区域内没有整点.

（1）解：如图示，当时，直线与直线的交点的坐标为： ，，

则，区域内的整点有（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1）共6个.

（2）当时，图像如下图示

线段，围成的区域（不含边界）无整点，

当时，图像如下图示

线段，围成的区域（不含边界）无整点，

综上所述，由（1）的图像可知，当或k=2时，区域内没有整点.