Question

14．∠MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连OE．则OE平分∠AOB，以上结论（　　）

• A． 只有一个正确
• B． 只有一个不正确
• C． 都正确
• D． 都不正确

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法SAS可证明△OAD≌△OBC，进而可得∠OCB=∠ODA，再利用AAS判定△ACE≌△BDE，可得AE=BE，然后再证明△AOE≌△BOE，可证出OE平分∠AOB．

解答 解：如图所示：
∵在△ABC和△OAD中$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOD=∠BOC}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△OAD≌△OBC（SAS），故①正确；
∵OA=OB，OC=OD，
∴CO-AO=DO-BO，
即AC=DB，
∵△OAD≌△OBC，
∴∠OCB=∠ODA，
在△AEC和△BED中$\left\{\begin{array}{l}{∠OCB=∠ODA}\\{∠AEC=∠BED}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；
∴AE=BE，
在△OAE和△OBE中$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{OE=OE}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE平分∠AOB，故③正确，
故选：C．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．