Question

2．解下列方程组 
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=4}\\{5x-3y=4}\end{array}\right.$           
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=4}\\{2x+3y-z=12}\\{x+y+z=6}\end{array}\right.$          
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{5}-\frac{m}{2}=2}\\{2m+3n=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先将方程化简，然后根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；
（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题；
（3）先化简方程，然后根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=4}&{①}\\{5x-3y=4}&{②}\end{array}\right.$
化简，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8}&{①}\\{5x-3y=4}&{②}\end{array}\right.$
①+②，得
6x=12，
解得，x=2，
将x=2代入①，得y=2，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=4}&{①}\\{2x+3y-z=12}&{②}\\{x+y+z=6}&{③}\end{array}\right.$
①+②，得
5x+2y=16④
②+③，得
3x+4y=18⑤
④×2-⑤，得
7x=14
解得，x=2，
将x=2代入⑤，得y=3，
将x=2，y=3代入③，得z=1，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{5}-\frac{m}{2}=2}&{①}\\{2m+3n=4}&{②}\end{array}\right.$
化简，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m-5m=20}&{①}\\{2m+3n=4}&{②}\end{array}\right.$
由①，得m=$-\frac{20}{3}$，
将m=$-\frac{20}{3}$代入②，得n=$\frac{52}{9}$，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{20}{3}}\\{n=\frac{52}{9}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是明确解方程的方法．