题目内容

12．解下列方程：
（1）（x-1）2=8
（2）x2-2x-3=0．

分析 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）开方得：x-1=±$\sqrt{8}$，
解得：x1=1+2$\sqrt{2}$，x2=1-2$\sqrt{2}$；

（2）分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x1=3，x2=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

练习册系列答案
相关题目
2．已知2A-B=3a2-3ab，且A=4a2-6ab-5．
（1）求B等于多少？
（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求B的值．
3．如图．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，-4），C是x轴上一动点，过C作CD∥AB交y轴于点D．
（1）$\frac{OC}{OD}$值是$\frac{3}{4}$．
（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于54，求点C的坐标．
（3）将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′，设D的坐标为（0，n），当点D落在△AO′B′内部（包括边界）时，求n的取值范围．（直接写出答案即可）
20．定义：长度比为$\sqrt{n}$：1（n为正整数）的矩形称为$\sqrt{n}$矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个$\sqrt{2}$矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD
∴$\frac{BG}{BD}=\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{BF}{1}$．
∴BF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
∴BC：BF=1：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$：1．
∴四边形BCEF为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，求线段GH的长．
（2）已知四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是$\sqrt{3}$矩形．
（3）将图②中的$\sqrt{3}$矩形BCMN沿用（2）中的方式操作5次后，得到一个“$\sqrt{n}$矩形”，则n的值是9．
7．有一道题“先化简，再求值：15x2-（6x2+4x）-（4x2+2x-3）+（-5x2+6x+9），其中x=2016．”小芳同学做题时把“x=2016”错抄成了“x=2015”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？
17．如图，D、E为△ABC的边AB、AC上一点，CF∥AB交DE的延长线于F，且DE=EF
（1）求证：AE=CE；
（2）当AC与DF满足怎样的数量关系时，四边形ADCF是矩形？试说明理由．
4．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）俯视图中b=1，c=1．
（2）这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共有3种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）
1．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．32C．64D．128
11．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）
A．ac＜0B．a-b=1C．a+b=-1D．b＞2a

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