Question

5．如图，点A在反比例函数y=$\frac{k}{2x}$（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为6，则k的值为12．

Answer 1

分析 设点A的坐标为（x，y），根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义得到xy=$\frac{k}{2}$，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设点A的坐标为（x，y），
则xy=$\frac{k}{2}$，
∵CD=AD，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2x×y=$\frac{k}{2}$=6，
解得，k=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．