Question

13．不等式$\frac{x}{3}$＞1-（x-3）的解集是x＞3；
不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{2}$的解集是x＞3；
不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{3}$的解集是x＞3；
…
不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{20}$的解集是x＞3；
…
如果n是正数，则不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$的解集是x＞3．
当n是正数，且x＞3时，请你用文字说明$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$的正确性．

Answer 1

分析 根据解不等式的步骤分别解每个不等式求出其解集，由n是正数且x＞3可得$\frac{x}{3}$＞1＞1-$\frac{x-3}{n}$即可．

解答 解：解不等式$\frac{x}{3}$＞1-（x-3），
去分母，得：x＞3-3（x-3），
去括号，得：x＞3-3x+9，
移项、合并，得：4x＞12，
系数化为1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{2}$，
去分母，得：2x＞6-3（x-3），
去括号，得：2x＞6-3x+9，
移项、合并，得：5x＞15，
系数化为1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{3}$
去分母，得：x＞3-（x-3），
去括号，得：x＞3-x+3，
移项、合并，得：2x＞6，
系数化为1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{20}$，
去分母，得：20x＞60-3（x-3），
去括号，得：20x＞60-3x+9，
移项、合并，得：23x＞69，
系数化为1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$，
∵n＞0，
∴去分母，得：nx＞3n-3（x-3），
去括号，得：nx＞3n-3x+9，
移项、合并，得：（n+3）x＞3（n+3），
系数化为1，得：x＞3；

当n＞0，x＞3时，$\frac{x}{3}$＞1，$\frac{x-3}{n}$＞0，
则$\frac{x}{3}$＞1＞1-$\frac{x-3}{n}$，
即$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$．
故答案为：x＞3、x＞3、x＞3、x＞3、x＞3．

点评 本题主要考查解一元一次不等式的基本技能和不等式的基本性质的运用，熟练而准确解每个不等式是基础，根据n＞0、x＞3灵活应用不等式的基本性质判断$\frac{x}{3}$＞1＞1-$\frac{x-3}{n}$是关键．