Question

已知（a²+b²+1）（a²+b²）-6=0，求a²+b²的值．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：设a²+b²=λ，将所给的方程变为λ²+λ-6=0，求得λ值问题即可解决．

解答：解：∵（a²+b²+1）（a²+b²）-6=0，
∴（a²+b²）²+（a²+b²）-6=0，
设a²+b²=λ，则该方程变为λ²+λ-6=0，
解得：λ=3或-2，
即a²+b²=3或-2（舍去）．
∴a²+b²的值为3．

点评：该题主要考查了用换元法来解一元二次方程的问题；解题的关键是科学设元，正确化简，准确计算．