Question

将关于x的二次函数y=2x²+4x+2的图象向下平移8个单位，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=

1

2

x+b与该图象有两个公共点时，b的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据二次函数图象的变换，可得新函数图象，根据两个函数图象的交点个数，可得b的取值范围．

解答：解：如图：
，
由关于x的二次函数y=2x²+4x+2的图象向下平移8个单位，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，得
y=-2x²-4x+6．
当y=

1

2

x+b=0时，直线y=

1

2

x+b与该图象有两个公共点时，b的最小值，
解得b=

3

2

，即b＞

3

2

．
当直线与抛物线相切时，直线y=

1

2

x+b与该图象有两个公共点时，b的最大值，
即-2x²-4x+6=

1

2

x+b有一个解，
△=b²-4ac=（-

9

2

）²-4×（-2）×（6-b）=0，
解得b=

273

32

，即b＜

273

32

，
当直线y=

1

2

x+b与该图象有两个公共点时，b的取值范围：

3

2

＜b＜

273

32

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象向下平移减，函数图象沿x轴翻折图象与x轴对称．