Question

已知：一次函数y=-x+k的图象与反比例函数y=

k-1

x

的图象都经过点A（2，m），且一次函数y=-x+k的图象与x轴交于点B，O为坐标原点．求：
（1）m和k的值；
（2）△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据图象都过点（2，m），可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案；
（2）根据一次函数的函数值为0，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：（1）一次函数y=-x+k的图象与反比例函数y=

k-1

x

的图象都经过点A（2，m），

m= k-1 2 m=-2+k

，
解得

m= 3 2 k=3

；

（2）y=-x+3，
∴B（0，3）、A（2，

3

2

）
S_△AOB=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，解方程组，三角形的面积公式．