Question

临近端午假期，某公司准备组织该公司员工前往溧阳天目湖综合实践基地
进行野外拓展活动．经统计，共有350名员工参加此次活动，行李打包后共有130件．公司计划
租用A、B两种型号的汽车若干辆．经了解，这两种汽车均可同时载人和装行李，这两种汽车的
装载能力如下表所示：

型号	每辆汽车的装载能力
	人数	行李数
A型	40	10
B型	30	20

（1）公司至少租用多少辆汽车，能将员工们及他们的行李一次性送达目的地？
（2）若A、B两种汽车每辆的租车费用分别为1000元、850元，请你求出在（1）的条件下
最低租车费用为多少．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设该公司至少租用a辆汽车，其中A型汽车x辆，再根据员工人数和行李的件数列出不等式组，求解得到x的取值范围，然后根据x的取值范围列出关于a的不等式，再求解即可；
（2）根据a的值求出x的取值范围，然后列出租车费用的表达式，再根据一次函数的增减性求出最低费用即可．

解答：解：（1）设该公司至少租用a辆汽车，其中A型汽车x辆，
由题意得

40x+30(a-x)≥350① 10x+20(a-x)≥130 ②

，
解不等式①得，x≥35-3a，
解不等式②得，x≤2a-13，
∴35-3a≤x≤2a-13，
∴35-3a≤2a-13，
解得a≥9.6，
∴该公司至少租用10辆汽车；

（2）由（1）知5≤x≤7，
设所租用10辆汽中A型汽车x辆，则B型汽车（10-x）辆，
费用y=1000x+850（10-x），
=150x+8500，
∵150＞0，y随x增大而增大，
∴x=5时，y取得最大值，为9250元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，难点在于（1）设两个未知数并列出不等式组，最后求出租车的取值范围，（2）利用一次函数的增减性求最值问题是常用的方法之一，需熟练掌握．